맛나는 고구마: 물리1 - 속도와 가속도 기본공식

.속력(Velocity-v)=거리(Space-s)/시간(Time-t)

이 식만 외우면 속력이나 시간,거리 공식 세가지를 전부 알고있는셈입니다만

초등학생때 과학을전공해서 학원을 운영하시던(-_-) 훌룡한 선생님이 알려준 그림이 더 편합니다.

바로 , 이 그림입니다! 초등학교 다닐때 과학시간에 이걸로 문제풀었었죠!

1-2. "속력과 속도는 다른개념입니다"-추가내용(필요할거같더군요)

속도란 개념은 학교수업이나 잠깐의 탐구로 알수있는내용이지만 굳이 설명하겠습니다.

속력은 "단위시간동안(일정시간동안) 이동한거리를 속력이라합니다"

이때 이동한거리는 말그대로 우리가 이리갔다 저리갔다 이동한거리를 다합친값입니다.

"속도=변위/시간"

이때 "변위"는 처음에있었던지점에서 최종지점을 선으로 그었을떄 그 길이(거리)와 방향을 의미합니다. 이것은 과학자들사이에서의 약속이며, 어떤 유도가있다기보단 변위라는값의 의미가 그러합니다.

한마디로 속도는 일정시간동안 정확히 첫지점부터 "얼마나 멀리가느냐"가 중점인거죠.

※속력은 Am/s로 그 크기만 서술해주면되지만 변위가 방향성을 가지는 벡터물리량이듯이

속도도 벡터물리량입니다 ~의 방향으로 ~ m/s라고 정확히 방향과 크기를 둘다서술해야합니다.

1-3. 순간속도 평균속도

평균속도=거리-시간그래프에서 두 시점에서의 두 속도(속도=기울기=거리/시간) 를 점찍었고 직선으로 이었을때, 그 이어진 직선의 기울기가 평균속도가됩니다(두시간사이의)

반면 순간속도는 그래프에 나타난 "실제한순간의 이동속도"의 한시점의 기울기가 됩니다.

(그러니까 속도를 의미하는 직선이든 곡선이든 함수그림위에 어느한시점의 속도를 딱 점찍었을때 그 점의 접선의 기울기가 순간속도가되는거죠)

평균속력과 순간속력은 위에서 속도를 속력으로고쳐주면됩니다.

*물체가 등속도운동을 할때에 물체의 이동거리는 "s=vt"

*거리-시간,속력-거리등등 모든 그래프는 나타내지않았습니다(사실 공식만알고있다면 기울기가뭔지 넓이가뭔지 유추하는게 가능하기때문이죠)

2.가속도(Acceleration-a)=걸린시간(Time-t)/속도변화량(V²-V¹)

=일정시간동안 얼마의 속력이 변화헀는가.그리고 그 속력변화량이 바로 가속도입니다

(그렇기 때문에 나중속도에서 처음속도를 뺀값=속도변화량=가속도입니다)

3.등가속도 직선운동(가속도가 일정한 직선운동, 일정하게 증가하거나,일정하게감소)

*그래프는 당연히 기울기가 계속증가하거나 계속감소하겠죠

사실 굳이 해석하자면 별로 어려운 식이아닙니다(개인적으로 물리1에 등장하는 식중 파동파트를 제외하면 어려운공식은 없습니다.. 진짜 어려운공식은 대학교들어가서 슈뢰딩거의 파동방정식이나 움직임을 방정식으로 나타낸 그런 공식들이 진짜 어려운식이고 물리의 진짜세계죠ㅋㅋ)

[v=v₁+at]

v는 현재의 속력을 의미하는데 현재의 속력은 처음속력에 일정한 가속도가 가해진 상태이지않겠습니까? 그리고 "현재"라는게 처음으로부터 얼마만큼의 시간이 경과했는지는 고정된값이아니죠,따라서 at는 일정한 등가속도가 가해지기 시작한지 얼마만큼의 시간이 지났다를 의미합니다. 예로들어서 애초에 지금이 등가속도운동을 막 시작한 시점이라면 t에 0이 대입되서 v=v₁이겠죠.

[s=v₁t+½at²]

s는 space란 단어의 약자로 이동거리를 의미합니다.

"이동거리=처음속도만 존재했다면 이동했을거리+등가속도에의해서 더 이동한거리"

가되는것이죠, 처음속도로의 이동거리는 v₁이 되겠고 ½at²이 등가속도에의해서 더 이동한거리가 됩니다만, 단순히 저 식만가주고는 왜 "½at²" 가 나오는지를 이해하지못합니다(왜냐하면 그래프에서 유추된 공식이기때문이죠) 그래서 저는 그래프로 증명해보이겠습니다.

 

(1)먼저 우리는 이동거리를 구할것이기때문에 s=vt를이용해서 y축은 v값을, x축은 t값을 가지는 그래프를 그립니다(x축이 v값이고 y축의 t값이어도 되긴합니다만, 시간의 흐름에따른 속도값,이동거리를 보는 그래프이기때문에 시간이 x축에있는게 보기편하겠죠,그래서 x축에 t값을 두는겁니다)